Так единичный отрезок и его десятая, сотая и так далее доли позволяют нам попасть в точки координатной прямой, которым будут соответствовать конечные десятичные дроби (как в предыдущем примере). Однако на координатной прямой существуют точки, в которые мы не можем попасть, но к которым мы можем подойти сколь угодно близко, использую все меньшие и меньшие до бесконечно малой доли единичного отрезка. Этим точкам соответствуют бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби. Приведем несколько примеров. Одной из таких точек на координатной прямой соответствует число 3,711711711…=3,(711) . Чтобы подойти к этой точке нужно отложить 3 единичных отрезка, 7 его десятых долей, 1 сотую долю, 1 тысячную, 7 десятитысячных долей, 1 стотысячную, 1 миллионную долю единичного отрезка и так далее. А еще одной точке координатной прямой отвечает пи (π=3,141592... ).

Так как элементами множества действительных чисел являются все числа, которые можно записать в виде конечных и бесконечных десятичных дробей, то вся вышеизложенная в этом пункте информация позволяет утверждать, что каждой точке координатной прямой мы поставили в соответствие конкретное действительное число, при этом понятно, что разным точкам соответствуют разные действительные числа.

Также достаточно очевидно, что это соответствие является взаимно однозначным. То есть, мы можем указанной точке на координатной прямой поставить в соответствие действительное число, но мы также можем по данному действительному числу указать конкретную точку на координатной прямой, которой отвечает данное действительное число. Для этого нам придется отложить от начала отсчета в нужном направлении определенное количество единичных отрезков, а также десятых, сотых и так далее долей единичного отрезка. Например, числу 703,405 отвечает точка на координатной прямой, в которую из начала отсчета можно попасть, отложив в положительном направлении 703 единичных отрезка, 4 отрезка, составляющих десятую долю единичного, и 5 отрезков, составляющих тысячную долю единичного.

Итак, каждой точке на координатной прямой отвечает действительное число, и каждое действительное число имеет свое место в виде точки на координатной прямой. Вот почему координатную прямую очень часто называют числовой прямой .

Координаты точек на координатной прямой

Число, соответствующее точке на координатной прямой, называется координатой этой точки .

В предыдущем пункте мы сказали, что каждому действительному числу соответствует единственная точка на координатной прямой, поэтому, координата точки однозначно определяет положение этой точки на координатной прямой. Иными словами, координата точки однозначно задает эту точку на координатной прямой. С другой стороны каждой точке на координатной прямой соответствует единственное действительное число – координата этой точки.

Осталось сказать лишь о принятых обозначениях. Координату точки записывают в круглых скобках справа от буквы, которой обозначена точка. Например, если точка М имеет координату -6 , то можно записать М(-6) , а запись вида означает, что точка М на координатной прямой имеет координату .

Список литературы.

• Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений.
• Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.

Дата: 13 /02/2017 ___________

Класс: 5

Предмет: математика

Урок № : 129

Тема урока: « Изображение десятичных дробей на координатном луче. ».

Цели и задачи урока:

Образовательные:

Сформировать умение изображать десятичные дроби точками на координатном луче, находить координаты точек, изображенных на координатном луче;

Развивающие:

– продолжить работу по развитию: 1) умений наблюдать, анализировать, сопоставлять, доказывать, делать выводы; 2) математического и общего кругозора; 3) оценивать свою работу;

Воспитательные:

– формировать умения высказывать свои мысли, слушать других, вести диалоги, отстаивать свою точку зрения; формировать навыки самооценки.

Ход урока

I. Организационный момент , приветствие, пожелания плодотворной работы.

Проверьте, всё ли вы приготовили для урока.

II. Постановка целей урока.

Ребята посмотрите внимательно на тему сегодняшнего урока. Как вы думаете, чем мы с вами сегодня будем заниматься на уроке? Давайте вместе с вами попытаемся сформулировать цели урока.

III. Актуализация знаний. Все ученики пишут в тетрадях, один ученик за закрытой доской. Учитель проверяет работу на доске, после чего все учащиеся сравнивают и исправляют ошибки.

1) Математический диктант.

1. Три целых одна десятая.

2. Пять целых восемь десятых.

3. Одна целая пять десятых.

4. Ноль целых семьдесят сотых.

5. Семь целых двадцать пять сотых.

6. Ноль целых шестнадцать сотых.

7. Три целых сто двадцать пять тысячных.

8. Пять целых двенадцать сотых.

9. Десять целых двадцать четыре сотых.

10. Одна целая три десятых.

Ответы:

1. 3,1

2. 5,8

3. 1,5

4. 0,75

5. 7,25

6. 0,16

7. 3,125

8. 5,12

9. 10,24

10. 1,3

2) Устная работа

(1) Прочитайте десятичные дроби:

3) Давайте вспомним!

Чтобы отметить точку на координатном луче, необходимо…

Какой буквой отмечается точка на координатном луче?

Как записывается координата точка?

3. Изучение нового материала.

Десятичные дроби на координатном луче изображаются так же, как обыкновенные дроби.

(2) 1)

Число 3,2 содержит 3 целых единицы и 2 десятых доли единицы. Сначала отметим на координатном луче точку, соответствующую числу 3. Затем следующий единичный отрезок разделим на десять равных частей и отсчитаем две такие части вправо от числа 3. Так мы получим на координатном луче точку А, которая изображает десятичную дробь 3,2. Расстояние от начала отсчета до точки А равно 3,2 единичного отрезка.(А=3,2).

Изобразим на координатном луче десятичную дробь 3,2.

2) Изобразим на координатном луче десятичную дробь 0,56.

4. Закрепление изученного материала.

(3) 1. Дорога от Каратау до Коктала равна 10 км. Петя прошел 3 км. Какую часть дороги он прошел?

1. На сколько равных частей разделен весь путь? ( на 10 частей )

2. Чему будет равна одна часть пути? (1/10 или 0,1)?

3. Чему будут равны три части такого пути? (0,3)?

1. Какие числа отмечены точками на координатной прямой.

(4) 2.

A(0,3); B(0,9); C(1,1); D(1,7).

A(6,4); B(6,7); C(7,2); D(7,5); E(8,1).

A(0,02); B(0,05); C(0,14); D(0,17).

(5) 3.

E

(6) 4. Начертите координатный луч. За единичный отрезок возьмите 5 клеток тетради. Найдите на координатном луче точки А (0,9), В (1,2), С(3,0)

(7) Работа с учебником

(8) 5. Физкультминутка, упражнение на внимание.

Дифференцированная работа с учащимися (работа с одаренными и слабоуспевающими учащимися).

6. Подведение итогов урока.

Ребята что нового вы узнали сегодня на уроке?

Как вы думаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?

Рефлексия.

Как вы думаете ребята, достиг ли мы поставленной цели?

Что вы узнали на уроке? - Чему вы научились на уроке?

Что понравилось на уроке? Какие трудности возникли?

(9) 7. Домашнее задание :

Опорный лист к уроку « Изображение десятичных дробей на координатном луче ».

1. Прочитайте десятичные дроби:

0,2 1,009 3,26 8,1 607,8 0,2345 0,001 3,07 27,27 0,24 100,001 3,08 3,89 71,007 5,0023

2. Изобразим на координатном луче десятичную дробь 3,2.

а) Число 3,2 содержит 3 целых единицы и 2 десятых доли единицы.

б) Изобразим на координатном луче десятичную дробь 0,56.

3. Дорога от Каратау до Коктала равна 10 км. Петя прошел 3 км. Какую часть дороги он прошел?

1. На сколько равных частей разделен весь путь?

2. Чему будет равна одна часть пути?

3. Чему будут равны три части такого пути?

4. Какие числа отмечены точками на координатной прямой.

5. На координатной прямой некоторые точки обозначены буквами. Какая из точек соответствует числу 34,8; 34,2; 34,6; 35,4; 35,8; 35,6?

6. Начертите координатный луч. За единичный отрезок возьмите 5 клеток тетради. Найдите на координатном луче точки А (0,9), В (1,2), С(3,0)

7. Работа с учебником : откройте в учебнике на стр.89, выполняем номер: № 1254 (задача на смекалку).

8. Посчитайте фигуры так: «Первый треугольник, первый угол, первый круг, второй угол и т.д.»

9. Домашнее задание :

1. № задания на доске

2. Придумайте сказку, которая должна начинаться так: В некотором царстве, в некотором государстве, которое звалось "Государство чисел" жили-были дроби: обыкновенные и десятичные

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель : сформировать умение записывать и читать дроби, изображать их точками на координатной прямой.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: компьютер,проектор.

Дидактическое обеспечение урока: презентация Power Point, рабочие тетради с печатной основой (РТ).

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщение темы и постановка целей урока. (Слайд 2)

Учитель сообщает также, что помогать на уроке будет “Умная сова”.

II. Устная работа. (Слайды 3-6)

1. Запишите, какую часть всех фигур составляют: а) одна любая фигура, б) круги, в) квадраты, г) треугольники?

2. Какая часть фигуры закрашена?

3. Определите, какая часть фигуры закрашена серым цветом. Постарайтесь дать несколько вариантов ответа.

4. Прочитайте дроби.

III. Математический диктант. (Слайды 7-9)

Учитель проговаривает все задания, затем учащиеся обмениваются тетрадями и выполняют проверку, используя слайды 8-9. (Критерии оценивания: 6 заданий - “5”, 5 заданий – “4”, 4-3 задания – “3”.)

(Задания 1, 5, 6 – общие, задания 2-4 – по вариантам).

1. Запишите дроби: две третьих, одиннадцать двенадцатых, семь пятых, одна сотая, пятнадцать шестых, восемь седьмых, двадцать три сотые, девять девятых.
2. Какие из этих дробей являются правильными (неправильными)?
3. Запишите три правильные (неправильные) дроби со знаменателем 7.
4. Запишите три неправильные (правильные) дроби с числителем 5.
5. Запишите дробь, числитель которой на 5 единиц меньше знаменателя.
6. Запишите дробь, знаменатель которой в 3 раза больше числителя.

IV. Формирование умений и навыков.

1. Подготовительный этап к формированию нового умения. (Слайды 10-12)

Какотпилить части от бревна?

РТ часть 1, № 85. Запишите с помощью дроби, какая часть отрезка выделена синим цветом.

Выполняя данное задание, учащиеся опираются на смысл дроби: знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили отрезок, а числитель показывает, сколько таких частей взяли.

У. № 747 (выполняется учащимися на доске).

У. 748 (выполняют самостоятельно с последующей проверкой). (Слайд 12)

2. Изображение дробей точками на координатной прямой. (Слайды 13-17)

Отметьте на координатном луче мигающую точку.

Найдите координаты точек.

РТ часть 1, № 94, 95, 98. (Слайд 18)

№ 94. Надпишите над каждой отмеченной точкой соответствующую дробь.

№ 95. Отметьте на координатной прямой точки, соответствующие указанным дробям.

№ 98. Отметьте на координатной прямой число 1.

Физкультминутка. (Слайды 19-22)

У. № 749 (устно), 750. (Слайд 23)

Самостоятельная работа. (Слайд 24)

Даны точки… Какие из них расположены правее (левее) 1?

V. Итог урока.

Обобщается способ построения точки с данной координатой и еще раз обсуждается вопрос о выборе единичного отрезка, удобного для построения указанных дробей.

VI. Домашнее задание. (Слайд 25)

П. 8.2. № 751, 752, 761, 765.

Число, состоящее из целой части и дробной части, называется смешанным числом.
Чтобы неправильную дробь представить в виде смешанного числа, надо разделить числитель дроби на знаменатель, тогда неполное частное будет целой частью смешанного числа, остаток – числителем дробной части, а знаменатель останется тот же.
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно умножить целую часть смешанного числа на знаменатель, к полученному результату прибавить числитель дробной части и записать в числителе неправильной дроби, а знаменатель оставить тот же.

Дробная часть означает знак деления. В столбик разделим числитель13 на знаменатель 3. Частное 4 будет целой частью смешанного числа, остаток 1 станет числителем дробной части, а знаменатель 3 останется тот же.
Записать смешанное число в виде неправильной дроби:

Число 3 - целую часть смешанного числа умножают на знаменатель 7 дробной части, к полученному произведению прибавляют число 2- числитель дробной части смешанного числа; результат 23 станет числителем неправильной дроби, а знаменатель 7 останется тот же.

Изображение обыкновенных дробей на координатном луче
Для удобного изображения дроби на координатном луче важно правильно выбрать длину единичного отрезка.
Самый удобный вариант отметить на координатном луче дроби - взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 5, единичный отрезок лучше взять длиной в 5 клеточек:

В этом случае изображение дробей на координатном луче не вызовет затруднений: 1/5 - одна клеточка, 2/5 - две, 3/5 - три, 4/5 - четыре.
Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 8, 4 и 2 удобно взять единичный отрезок длиной в восемь клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берем таких частей столько, каков числитель. Чтобы изобразить дробь 1/8, единичный отрезок разбиваем на 8 частей и берем 7 из них. Чтобы изобразить смешанное число 2 3/4, отсчитываем от начала отсчета два целых единичных отрезка, а третий разбиваем на 4 части и берем три из них:

Еще один пример: координатный луч с дробями, знаменатели которых равны 6, 2 и 3. В этом случае в качестве единичного удобно взять отрезок длиной шесть клеточек:

Вопросы к конспектам

Даны точки и . Найдите длину отрезка АВ.