- Давайте вспомним тему последних предыдущих уроков. (Новые единицы площади)

Какие новые единицы площади узнали? (Гектар, ар)

Трудно или легко усвоили новые единицы площади? Почему?

Сумели преодолеть трудности?

Как вы думаете, всё ли у нас получится при изучении следующей новой темы?

Давайте посмотрим?

1. Математический диктант.

- Уменьшить 160 на 90.

- Увеличить 490 на 50.

- Уменьшить 560 в 80 раз.

- Увеличить 70 в 9 раз.

- На сколько 820 больше 290?

- Во сколько раз 400 меньше 3600?

- Найти число, шестая часть которого равна 102.

- Найти четверть от 68.

(70, 540, 7, 630, 530, 9, 612, 17)

На какие группы можно разбить данный ряд чисел? (По количеству цифр, по кратности 2, по кратности 10, по сумме цифр, цифры для записи чисел.)

На доске под полученными числами выставляются буквы.

70, 540, 7, 630, 530, 9, 612, 17

Г Р Ф А У Н Л И

Расположите полученные числа в порядке возрастания и прочитайте получившееся слово. (ФНИГУРЛА)

Имеет оно смысл?

Зачеркните 2 буквы так, чтобы получился математический термин. (ФИГУРА)

2. Работа с геометрическими фигурами.

Назовите геометрические фигуры, которые видите на рисунке?

(На рисунке: точка, прямая, окружность, отрезок, угол, луч, четырёхугольник, ломаная )

Какие фигуры можно неограниченно продолжать? (Прямую, луч, стороны угла )

Если провести отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на ней, что получится? (Радиус )

Что интересного вы знаете о радиусе? (Все радиусы одной окружности равны. Радиус равен половине диаметра.)

Какая связь между многоугольником и ломаной линией? (Многоугольник – это замкнутая ломаная линия.)

Какие ещё плоские геометрические фигуры знаете? (Треуголник, прямоугольник, квадрат, овал и т.д.)

А пространственные фигуры? (Шар, куб, параллелепипед, цилиндр, конус, пирамида.)

3. Работа с углом.

Чем являются стороны угла? (Лучами.)

Если продолжить стороны угла, то получится тот же угол или другой? (Тот же.)

Какие бывают виды углов? (Прямые, острые, тупые.)

Покажите карандашами модель острого угла, тупого угла.

Представьте, что ваши карандаши – это стрелки часов. Выложите их на парте так, чтобы они показывали 1ч, 2ч, 3ч, 4ч, 5ч. Что происходит с углом между ними? (Увеличивается.)

Значит мы можем сказать, какой угол между стрелками часов больше, а какой -меньше? (Да.)

4. Практическая работа. Индивидуальное задание.

На столах у каждого ученика модель острого угла (жёлтого цвета), модель тупого угла (синего цвета). Модель острого угла по площади значительно превышает модель тупого угла.

Сравните углы с помощью наложения.

(Кто-то располагает синий внутри жёлтого, ориентируясь на площадь. Другие на основе продления сторон и что углы надо сравнивать на основе разворота).

Проблемная ситуация:

Почему, сравнивая одни и те же углы, получили разный результат?

Где и почему возникло затруднение?

Какое задание выполняли? (Сравнивали углы)

Почему вы не смогли обосновать свои позиции? (Нам неизвестен способ сравнения углов)

Что же нам нужно сделать – поставьте перед собой цель . (Нам надо построить алгоритм сравнения углов)

Сформулируйте тему урока . (Сравнение углов)

1. Подводящий диалог.

(Учащиеся выбирают способ действий, а потом на его основе выводят алгоритм)

Каким способом мы сравниваем что-то, например, говорим - один человек знает больше другого, или больше число, доля, дробь…

(Меньшее должно содержаться в большем, составлять его часть)

Значит, как нам надо наложить углы? (Чтобы один угол составлял часть другого)

Почему же нельзя синий угол разместить внутри жёлтого? (Стороны угла – это лучи. Если их продолжить, то видно, что синий угол не находится внутри жёлтого)

Дети получают модель синего угла по площади сравнимые с жёлтым.

Наложите синие углы друг на друга и убедитесь, что они равны.

2. Работа в группах.

Не наталкивает ли вас это на мысль, как надо наложить синий и жёлтый углы, чтобы узнать, какой же из них больше?

Посоветуйтесь в группах.

(Дети высказывают свои версии. Если эти версии не верны, то учитель или кто-то из детей их опровергают. Правильный способ наложения проговаривается и фиксируется алгоритм.)

3. Алгоритм.

1) Наложить углы так, чтобы одна их сторона совпала.

2) Если совпала другая, то углы равны; если нет, то меньше тот угол, сторона которого находится внутри другого.

4. Схема-опора.

5.Сопоставление вывода с текстом учебника . Стр. 1.

- Совпал ли наш вывод с текстом учебника?

Проговорите алгоритм сравнения углов.

1. Сравнивают в парах два произвольных угла, проговаривая алгоритм.

2. Задание № 4 на стр. 2.

Сравнивают углы с использованием схемы-опоры.

Что можете сказать о луче ОС? (Он разделил угол на два угла)

Что можете сказать об этих лучах? (Угол АОС меньше угла СОВ)

1. Задание № 8 на стр. 2 (сравнивают углы на глаз в учебнике) и разгадывают имя знаменитого правителя Древнего Египта – Хеопса. Вспоминают, что о нём знают из курса окружающего мира.

Можно ли найти углы у пирамиды Хеопса?

Что нового узнали об углах?

Проблемная ситуация.

Как вы думаете, это уже все известные знания об углах или нет?

1. Введение понятия «биссектриса» с использованием практической работы.

Перегните один из углов, лежащих на столе пополам. Разверните угол.

Что получили? (Линию, которая делит угол на два равных угла)

Как эта линия называется в математике? (Луч) Почему?

Для луча, проведённого внутри угла из его вершины, который делит угол пополам, есть особое название «биссектриса». (на доске)

2. Рассматривание чертежа в учебнике

Есть смешной, но помогающий запомнить новое понятие стишок:

«Биссектриса – это такая …, которая бегает по углам и делит угол … . (Дети договаривают рифму)

Каким способом разделили угол пополам? (Перегибанием)

Какое новое понятие узнали? (Биссектриса)

Как бы вы объяснили однокласснику, который пропустил урок, что такое биссектриса?

1. Примеры на нахождение части числа, выраженной дробью № 10 с. 3.

(Расшифровывают имя фараона, в честь которого была построена самая первая пирамида – Джосер)

2. Решение составных задач на нахождение части числа, выраженной дробью или в виде процентов.

а) о фараоне Тутмосе №11 на стр. 3.

б) о верблюде, который приспособлен длительное время обходиться без воды и пищи для передвижения по пустыне № 12(а) на ст. 3.

Назовите тему урока?

Как сравнивали углы?

Как узнать какой угол больше, а какой меньше?

Какое новое понятие узнали?

Как находили биссектрису угла? Почему?

Кому ещё необходима помощь по теме урока?

Смогли мы сразу понять новую тему? Почему?

Что нового узнали при решении задач?

Что из полученных знаний пригодится вам в жизни? Где?

Домашнее задание: 1) базовый уровень: повторить алгоритм сравнения углов, № 5 – практическая работа по делению угла на части и сравнения частей перегибанием; № 12(б) – задача на дроби;

2) повышенный уровень: № 7 – получение биссектрис углов треугольника и прямоугольника путём перегибания.

§ 28. Сравнение углов наложением - Учебник по Математикe 5 класс (Зубарева, Мордкович)

Краткое описание:

Разные геометрические формы можно сравнивать между собой различными способами. Одним из таких способов – наложение одной фигуры на другую. Также как и другие фигуры, можно сравнивать между собой углы, когда это необходимо. Сегодня вы узнаете об этом из даного параграфа учебника.
Один из способ сравнения углов – наложение. Углы, которые при наложении совпадают, называют равными. Если углы не совпадают, то можно легко определить, какой из углов будет меньше, а какой больше другого. Чтобы сравнить углы с помощью наложения, нужно приложить их вершины друг ко другу. Затем совмещают одну сторону одного угла со стороной другого угла. Если при этом вторая их сторона тоже совпадет, то такие углы будут равными. Метод наложения – самый простой графический способ определения равности углов. Для того, чтобы воспользоваться таким методом, подойдет калька или другие полупрозрачные материалы. Либо можно использовать транспортир, замеряя величину одного угла и перенося ее на второй угол. Выберите удобный для себя способ, чтобы решать и изображать разные геометрические задачи, так как в дальнейшем эти знания пригодяться и в решении задач с фигурами. Просмотрите параграф учебника по этой теме, чтобы лучше разобраться и запомнить материал!

В этой статье мы всесторонне разберем одну из основных геометрических фигур – угол. Начнем со вспомогательных понятий и определений, которые нас приведут к определению угла. После этого приведем принятые способы обозначения углов. Далее подробно разберемся с процессом измерения углов. В заключении покажем как можно отметить углы на чертеже. Все теорию мы снабдили необходимыми чертежами и графическими иллюстрациями для лучшего запоминания материала.

Навигация по странице.

Определение угла.

Угол является одной из важнейших фигур в геометрии. Определение угла дается через определение луча. В свою очередь представление о луче невозможно получить без знания таких геометрических фигур как точка, прямая и плоскость. Поэтому, перед знакомством с определением угла, рекомендуем освежить в памяти теорию из разделов и .

Итак, будем отталкиваться от понятий точки, прямой на плоскости и плоскости.

Дадим сначала определение луча.

Пусть нам дана некоторая прямая на плоскости. Обозначим ее буквой a . Пусть O – некоторая точка прямой a . Точка O разделяет прямую a на две части. Каждая из этих частей вместе с точкой О называется лучом , а точка О называется началом луча . Еще можно услышать, что луч называют полупрямой .

Для краткости и удобства ввели следующие обозначения для лучей: луч обозначают либо малой латинской буквой (например, луч p или луч k ), либо двумя большими латинскими буквами, первая из которых соответствует началу луча, а вторая обозначает некоторую точку этого луча (например, луч ОА или луч СD ). Покажем изображение и обозначение лучей на чертеже.

Теперь мы можем дать первое определение угла.

Определение.

Угол – это плоская геометрическая фигура (то есть целиком лежащая в некоторой плоскости), которую составляют два несовпадающих луча с общим началом. Каждый из лучей называют стороной угла , общее начало сторон угла называют вершиной угла .

Возможен случай, когда стороны угла составляют прямую линию. Такой угол имеет свое название.

Определение.

Если обе стороны угла лежат на одной прямой, то такой угол называется развернутым .

Предлагаем Вашему вниманию графическую иллюстрацию развернутого угла.

Для обозначения угла используют значок угла «». Если стороны угла обозначены малыми латинскими буквами (например, одна сторона угла k , а другая h ), то для обозначения этого угла после значка угла записывают подряд буквы, соответствующие сторонам, причем порядок записи значения не имеет (то есть, или ). Если стороны угла обозначены двумя большими латинскими буквами (к примеру, одна сторона угла OA , а вторая сторона угла OB ), то угол обозначают следующим образом: после значка угла записывают три буквы, участвующие в обозначении сторон угла, причем буква, отвечающая вершине угла, располагается посередине (в нашем случае угол будет обозначен как или ). Если вершина угла не является вершиной еще какого-нибудь угла, то такой угол можно обозначать буквой, соответствующей вершине угла (например, ). Иногда можно видеть, что углы на чертежах отмечают цифрами (1 , 2 и т.д.), обозначают эти углы как и так далее. Для наглядности приведем рисунок, на котором изображены и обозначены углы.

Любой угол разделяет плоскость на две части. При этом если угол не развернутый, то одну часть плоскости называют внутренней областью угла , а другую – внешней областью угла . Следующее изображение разъясняет, какая часть плоскости отвечает внутренней области угла, а какая - внешней.

Любую из двух частей, на которые развернутый угол разделяет плоскость, можно считать внутренней областью развернутого угла.

Определение внутренней области угла приводит нас ко второму определению угла.

Определение.

Угол – это геометрическая фигура, которую составляют два несовпадающих луча с общим началом и соответствующая внутренняя область угла.

Следует отметить, что второе определение угла строже первого, так как содержит больше условий. Однако не следует отметать первое определение угла, также не следует рассматривать первое и второе определения угла по отдельности. Поясним этот момент. Когда речь идет об угле как о геометрической фигуре, то под углом понимается фигура, составленная двумя лучами с общим началом. Если же возникает необходимость провести какие-либо действия с этим углом (например, измерение угла), то под углом уже следует понимать два луча с общим началом и внутренней областью (иначе возникла бы двоякая ситуация из-за наличия как внутренней так и внешней области угла).

Дадим еще определения смежных и вертикальных углов.

Определение.

Смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют развернутый угол.

Из определения следует, что смежные углы дополняют друг друга до развернутого угла.

Определение.

Вертикальные углы – это два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

На рисунке изображены вертикальные углы.

Очевидно, что две пересекающиеся прямые образуют четыре пары смежных углов и две пары вертикальных углов.

Сравнение углов.

В этом пункте статьи мы разберемся с определениями равных и неравных углов, а также в случае неравных углов разъясним, какой угол считается большим, а какой меньшим.

Напомним, что две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Пусть нам даны два угла. Приведем рассуждения, которые помогут нам получить ответ на вопрос: «Равны эти два угла или нет»?

Очевидно, что мы всегда можем совместить вершины двух углов, а также одну сторону первого угла с любой из сторон второго угла. Совместим сторону первого угла с той стороной второго угла, чтобы оставшиеся стороны углов оказались по одну сторону от прямой, на которой лежат совмещенные стороны углов. Тогда, если две другие стороны углов совместятся, то углы называются равными .

Если же две другие стороны углов не совместятся, то углы называются неравными , причем меньшим считается тот угол, который составляет часть другого (большим является тот угол, который полностью содержит другой угол).

Очевидно, что два развернутых угла равны. Также очевидно, что развернутый угол больше любого неразвернутого угла.

Измерение углов.

Измерение углов основывается на сравнении измеряемого угла с углом, взятым в качестве единицы измерения. Процесс измерения углов выглядит так: начиная от одной из сторон измеряемого угла, его внутреннюю область последовательно заполняют единичными углами, плотно укладывая их один к другому. При этом запоминают количество уложенных углов, которое и дает меру измеряемого угла.

Фактически, в качестве единицы измерения углов может быть принят любой угол. Однако существует множество общепринятых единиц измерения углов, относящихся к различным областям науки и техники, они получили специальные названия.

Одной из единиц измерения углов является градус .

Определение.

Один градус – это угол, равный одной сто восьмидесятой части развернутого угла.

Градус обозначают символом «», следовательно, один градус обозначается как .

Таким образом, в развернутом угле мы можем уложить 180 углов в один градус. Это будет выглядеть как половинка круглого пирога, разрезанная на 180 равных кусочков. Очень важно: «кусочки пирога» плотно укладываются один к другому (то есть, стороны углов совмещаются), причем сторона первого угла совмещается с одной стороной развернутого угла, а сторона последнего единичного угла совпадет с другой стороной развернутого угла.

При измерении углов выясняют, сколько раз градус (или другая единица измерения углов) укладывается в измеряемом угле до полного покрытия внутренней области измеряемого угла. Как мы уже убедились, в развернутом угле градус укладывается ровно 180 раз. Ниже приведены примеры углов, в которых угол в один градус укладывается ровно 30 раз (такой угол составляет шестую часть развернутого угла) и ровно 90 раз (половина развернутого угла).

Для измерения углов, меньших одного градуса (или другой единицы измерения углов) и в случаях, когда угол не удается измерить целым числом градусов (взятых единиц измерения), приходится использовать части градуса (части взятых единиц измерения). Определенные части градуса получили специальные названия. Наибольшее распространение получили, так называемые, минуты и секунды.

Определение.

Минута – это одна шестидесятая часть градуса.

Определение.

Секунда – это одна шестидесятая часть минуты.

Иными словами, в минуте содержится шестьдесят секунд, а в градусе – шестьдесят минут (3600 секунд). Для обозначения минут используют символ «», а для обозначения секунд – символ «» (не путайте со знаками производной и второй производной). Тогда при введенных определениях и обозначениях имеем , а угол, в котором укладываются 17 градусов 3 минуты и 59 секунд, можно обозначить как .

Определение.

Градусной мерой угла называется положительное число, которое показывает сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.

Например, градусная мера развернутого угла равна ста восьмидесяти, а градусная мера угла равна .

Для измерения углов существуют специальные измерительные приборы, наиболее известным из них является транспортир.

Если известно и обозначение угла (к примеру, ) и его градусная мера (пусть 110 ), то используют краткую запись вида и говорят: «Угол АОВ равен ста десяти градусам».

Из определений угла и градусной меры угла следует, что в геометрии мера угла в градусах выражается действительным числом из интервала (0, 180] (в тригонометрии рассматривают углы с произвольной градусной мерой, их называют ). Угол в девяносто градусов имеет специальное название, его называют прямым углом . Угол меньший 90 градусов называется острым углом . Угол больший девяноста градусов называется тупым углом . Итак, мера острого угла в градусах выражается числом из интервала (0, 90) , мера тупого угла – числом из интервала (90, 180) , прямой угол равен девяноста градусам. Приведем иллюстрации острого угла, тупого угла и прямого угла.

Из принципа измерения углов следует, что градусные меры равных углов одинаковы, градусная мера большего угла больше градусной меры меньшего, а градусная мера угла, который составляют несколько углов, равна сумме градусных мер составляющих углов. На рисунке ниже показан угол АОВ , который составляют углы АОС , СОD и DОВ , при этом .

Таким образом, сумма смежных углов равна ста восьмидесяти градусам , так как они составляют развернутый угол.

Из этого утверждения следует, что . Действительно, если углы АОВ и СОD – вертикальные, то углы АОВ и ВОС - смежные и углы СОD и ВОС также смежные, поэтому, справедливы равенства и , откуда следует равенство .

Наряду с градусом удобна единица измерения углов, называемая радианом . Радианная мера широко используется в тригонометрии. Дадим определение радиана.

Определение.

Угол в один радиан – это центральный угол , которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса соответствующей окружности.

Дадим графическую иллюстрацию угла в один радиан. На чертеже длина радиуса OA (как и радиуса OB ) равна длине дуги AB , поэтому, по определению угол AOB равен одному радиану.

Для обозначения радианов используют сокращение «рад». Например, запись 5 рад означает 5 радианов. Однако на письме обозначение «рад» часто опускают. К примеру, когда написано, что угол равен пи, то имеется в виду пи рад.

Стоит отдельно отметить, что величина угла, выраженная в радианах, не зависит от длины радиуса окружности. Это связано с тем, что фигуры, ограниченные данным углом и дугой окружности с центром в вершине данного угла, подобны между собой.

Измерение углов в радианах можно выполнять так же, как и измерение углов в градусах: выяснить, сколько раз угол в один радиан (и его части) укладываются в данном угле. А можно вычислить длину дуги соответствующего центрального угла, после чего разделить ее на длину радиуса.

Для нужд практики полезно знать, как соотносятся между собой градусная и радианная меры, так как довольно часть приходится осуществлять . В указанной статье установлена связь между градусной и радианной мерой угла, и приведены примеры перевода градусов в радианы и обратно.

Обозначение углов на чертеже.

На чертежах для удобства и наглядности углы можно отмечать дугами, которые принято проводить во внутренней области угла от одной стороны угла до другой. Равные углы отмечают одинаковым количеством дуг, неравные углы – различным количеством дуг. Прямые углы на чертеже обозначают символом вида «», который изображают во внутренней области прямого угла от одной стороны угла до другой.

Если на чертеже приходится отмечать много различных углов (обычно больше трех), то при обозначении углов кроме обычных дуг допустимо использование дуг какого-либо специального вида. К примеру, можно изобразить зубчатые дуги, или нечто подобное.

Следует отметить, что не стоит увлекаться с обозначением углов на чертежах и не загромождать рисунки. Рекомендуем обозначать только те углы, которые необходимы в процессе решения или доказательства.

Список литературы.

• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений.
• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г. Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы.
• Погорелов А.В., Геометрия. Учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений.

\
Тема: «Сравнение углов»
Тип урока: ОНЗ (открытие нового знания) с применением ПДО (технологии проблемного обучения)
Учебник: «Математика. 4 класс. Часть 3», автор: Л.Г. Петерсон
Цель урока: организация деятельности учащихся по изучению способов сравнения углов; создание условий для саморазвития обучающихся.
Основные задачи:
Образовательные: открыть способы сравнения углов, тренировать навыки письменных и устных вычислений.
Развивающие: развивать внимание, абстрактное мышление, наблюдательность, способность сравнивать, самостоятельно проводить анализ,
делать выводы.
Воспитательные: воспитывать у обучающихся интерес к математике, навыки культурного общения, активную личность.
Формируемые УУД:
­ познавательные: умение сравнивать и измерять углы на глаз и способом наложения; умение выбирать наиболее эффективные способы решения
задач; осуществлять поиск и выделение необходимой информации для выполнения учебных заданий; выполнять действия со знаково­
символическими средствами (моделирование); выполнять логические действия – сравнение, обобщение;
­ личностные: оценивание собственной учебной деятельности по критериям, определенным совместно с учителем;
­ регулятивные: умение ставить цель, учебную задачу; осуществлять контроль по образцу;
­ метапредметные УУД: определять и формировать цель урока; понимать учебную задачу урока; отвечать на итоговые вопросы урока и
оценивать свои достижения; работать в паре; осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием
учебной литературы;
­ коммуникативные: планирование и осуществление учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; уметь слушать других, умение
задавать учебные вопросы; владение монологической и диалогической формами речи.
Формы организации деятельности: групповая, индивидуальная, парная.
Средства обучения: компьютер, проектор, учебник; фрагменты из электронного учебного пособия «Математика и конструирование».
Методы: словесные, наглядно­практические, проблемного изложения, самоконтроля.
Приёмы: «Знаю – Хочу знать – Узнал», «До­После», «Корзина понятий».
Ресурсы сети Интернет:
1. Фестиваль педагогический идей «Открытый урок» (http://festival.1september.ru/).
2. Разработки уроков, презентации, электронное учебное пособие «Математика и конструирование».
Технология: ПДО (проблемное обучение).

Этапы урока
Задачи этапа
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Ход урока
Сформировать интерес
к изучаемой теме,
создать благоприятный
психологический
настрой на работу.
Организационный
момент.
А
К
Т
У
А
Л
И
З
А
Ц
И
Я
Давайте настроимся на работу. Улыбнемся
себе, друг другу, гостям. Вы все знаете, все
умеете.
У нас все сегодня получится.
Устный счет (слайд 2)
­ Вычислите и запишите только ответы.
(слайд 2)
­ Соотнесите полученные результаты с
буквами, а затем с данными числами.
­ Какое получили слово?
­ Что изучает геометрия?
Щелкнув на ссылку, вы найдете ответ на этот
вопрос (слайд 3) .
индивидуальная работа, работа
в паре
­ Геометрия.
­ Геометрия – одна из
древнейших наук, «гео» ­ земля,
«метрио» ­ мерить.
Такое
название
с
связано
использованием геометрии при
измерениях на местности.

Результат
(формируемые УУД)
Личностные:
самоопределение
Регулятивные:
целеполагание
самоконтроль
Коммуникативные:
планирование учебного
сотрудничества с учителем и
сверстниками
­ Найдите портрет ученого, в честь которого
названа школьная геометрия (слайд 3).
Закрепление темы
«Угол. Виды углов».
Составьте рассказ о том, что вы знаете про
угол? (слайды 4­7)
Что хотели бы узнать про углы? (слайд 8)
­ Геометрию, которую изучают в
школе, называют евклидовой, по
имени древне – греческого
ученого Евклида.
­ Угол – геометрическая
фигура, состоящая из точки и
двух лучей, исходящих из этой
точки.
­ Виды углов: прямые, острые,
тупые.
Познавательные:
строить небольшие
математические сообщения в
устной форме, осуществлять
анализ объекта

Регулятивные:
планирование учебного
сотрудничества с учителем и
сверстниками
Коммуникативные:
Умение обсуждать
возникшие проблемы, умение
выдвигать версии
Познавательные:
умение анализировать,
выделять и формулировать
задачу, умение осознанно
строить речевое
высказывание
Возникновение геометрических знаний
связано с практической деятельностью людей.
Чем мы сейчас и займемся.
Слайд 9
­ Сравните углы (изображение прямого,
тупого и острого угла)
­ А каким способом вы сейчас сравнивали
углы?
Слайд 10
­ Теперь сравните такие углы (два примерно
одинаковых угла)
Работа в парах
легко выполняют задание
­ Мы сравнивали углы на глаз.
­ Они одинаковы (выполняют
задание, применив известный
способ)
Практическое задание, сходное с
предыдущим.
­ Каким способом сравнивали?
­ А это точный способ?
­ Тогда вы можете утверждать, что углы
равны? (доказывает, что задание не
выполнено)
Прием 6.
­ Вы что хотели сделать во втором задании?
­ А какой способ применили?
­ Удалось ли нам это сделать? (побуждение к
осознанию противоречия)
­ Значит, над какой проблемой будем сейчас
работать? (побуждение к формулированию
проблемы)
­ Сформулируйте тему короче (побуждение к
переформулированию) (слайд 11)
­ На глаз.
­ Нет, не точный.
­ Нет, не можем (осознают, что
задание не выполнено,
возникновение проблемной
ситуации)
­ Сравнить углы.
­ Сравнивали углы на глаз.
­ Нет (осознание
неприменимости старого
способа).
­ Будем искать другой способ
сравнения углов! (учебная
проблема как среднее между
вопросом и темой урока)
­ Сравнение углов (учебная
проблема как тема).
П
О
С
Т
А
Н
О
В
К
А проблемы
Формулирование
темы
Подвести учащихся к
формулировке темы
урока.

П материал
О для выдвиже­
И ния гипотез
С
К
побуждение
к гипотезам
Р
Е
Ш
Е
Н
И
Я
Ф/м.
Проверка гипотез
Используем побуждающий к проблеме диалог
­ У каждой группы по два примерно равных
угла. Сравните эти углы наложением.
­А теперь к доске пройдут ученики и покажут
свои варианты наложения (выбираем разные
варианты наложения)
Работа в группах
накладывают углы каждый
своим способом
Смена деятельности.
Отработать
практические навыки
по данной теме.
Выявление недостатка в
знаниях и способах
действий.
­Обсудим первый способ. Вы с эти вариантом
согласны? (побуждение к проверке)
­Посмотрите на второй способ. Все так
сделали? (побуждение к проверке)
­ Почему же вас не устраивает предложенный
способ сравнения, когда один угол
разместился внутри другого? (слайд 12)
­А вот третий способ. Рассмотрите
внимательно, как здесь наложены углы?
­Попробуйте так сделать! (побуждение к
проверке)
­Получилось сравнить углы последним
способом?
­Теперь сформулируйте, как нужно
сравнивать углы.
­Нет! Надо совместить вершины
углов (контраргумент)
­Нет! Надо чтобы одна сторона
углов совпадала
(контраргумент)
­ Стороны угла – это лучи. Если
их продолжить, то видно, что
один угол не находится внутри
другого.
­Здесь совместили вершины
углов и одну сторону
(решающая гипотеза)
накладывают углы
Коммуникативные:
принимать участие в работе
парами и группами
Регулятивные:
в сотрудничестве с учителем,
классом находить несколько
вариантов решения учебной
задачи
Познавательные:
проводить сравнения,
осуществлять анализ объекта
Личностные:
давать оценку ответам
одноклассников строить
простейшие модели
математических понятий
Познавательные:
поиск и выделение
необходимой информации,
структурирование знаний,
осознанное и произвольное
построение речевого

Выражение
решения
Установление причин
выявленных
недостатков в знаниях.
Провести
сравнительный анализ
своих предположений с
научной теорией
­Сравните свой способ с правилом в
учебнике.
Работа с правилом.
­ Прочитайте вслух.
­ Работа в паре. Расскажите друг другу.
­Каким мы способом сравниваем что­то,
например, говорим – один человек больше
другого, или больше число, доля, дробь,
фигура по площади?
­ Как надо накладывать углы?
Вернемся к нашему заданию.
­ Посмотрите, как сравнивали эти углы.
Просмотр слайда 13.
­ Как можно сравнивать углы?
Составление алгоритма.
Творческая работа.
Реализация
продукта
З
А
К
Выявление качества и
уровня усвоения знаний
и способов действий
­ Работаем в группах.
­ Составьте схему или алгоритм сравнения
углов.
Способы сравнения углов (слайд 14)
­ Перейдем к закреплению.
Выполнение заданий в учебнике.
­ Чтобы сравнить углы, надо
наложить их так, чтобы
совместились вершины углов и
одна из сторон.
­ Меньше тот угол, сторона
которого находится внутри
другого угла.
высказывания в устной
форме
Регулятивные: умение
выделять и осознавать что
уже усвоено и что еще
подлежит усвоению,
осознание качества и уровня
усвоения
Коммуникативные:
Инициативное
сотрудничество в поиске и
сборе информации, умение с
достаточной полнотой и
точностью выражать свои
мысли
­Надо наложить углы так, чтобы
совместились вершины углов и
сторона одного угла совпала со
стороной другого, а две другие
оказались по одну сторону
совместившихся сторон.
Способы сравнения:
визуально
наложением
Регулятивные: контроль,
коррекция, выделение и
осознание того, что уже

Р
Е
П
Л
Е
Н
И
Е
Проверь себя (слайд 15).
1.Какие бывают виды углов?
2.Чем являются стороны угла?
3.Если продолжить стороны
угла, то его величина…
4.Какой угол называют острым?
5.Величина какого угла больше прямого?

Дополнительный материал (слайд 36).
Как найти прямой угол в геометрической
фигуре?
Домашнее задание
Обеспечение
понимания детьми цели,
содержания и способов
выполнения домашнего
задания
Задание творческого характера ­ №8,
стр.2(Сравни углы, расположи буквы в
порядке возрастания величин углов, и ты
узнаешь имя знаменитого правителя Египта)
Итог урока
Дать качественную
оценку работы класса
­ Что нового мы узнали о сравнении углов?
­ Назовите способы сравнения углов?
Рефлексия
Акцентировать
внимание на конечный
результат учебной
деятельности на уроке.
Сегодня на уроке я узнал(а)...
Самым интересным для меня было...

(слайд 35)
Называют основные позиции
нового материала, и как они их
усвоили (что получилось, что не
получилось и почему).
усвоено и что еще подлежит
усвоению, осознание
качества и уровня усвоения
Личностные:
самоопределение
Коммуникативные:
Осуществлять взаимный
контроль, аргументировать
свою точку зрения
Познавательные:
рефлексия способов и
условий действий, контроль
и оценка процесса и
результатов деятельности
Познавательные:
работа с информацией
Регулятивные: оценка­
осознание уровня и качества
усвоения, контроль
Личностные:
формирование мотивации к
учению
Коммуникативные: умение
с достаточной полнотой и
точностью выражать свои
мысли
Познавательные:
на основе анализа объектов
делать выводы
Регулятивные:
осуществлять
познавательную и

личностную рефлексию